# Here is the polynomial: poly(k):=-256*j*(k**3*(k+5)**2)-(k-27)*(k**3-k**2-53*k-243)**3; # of degree 10 in k. # There will be 10 solutions k as series in q with fractional exponents. # This j has constant term = 0 j:=proc(q) 196884*q+333202640600*q**5+4252023300096*q**6+44656994071935*q**7+ 401490886656000*q**8+3176440229784420*q**9+22567393309593600*q**10+ 146211911499519294*q**11+874313719685775360*q**12+4872010111798142520*q**13+ 20245856256*q**4+21493760*q**2+864299970*q**3+25497827389410525184*q**14+ 126142916465781843075*q**15+593121772421445058560*q**16+2662842413150775245160* q**17+11459912788444786513920*q**18+47438786801234168813250*q**19+ 189449976248893390028800*q**20+731811377318137519245696*q**21+ 2740630712513624654929920*q**22+9971041659937182693533820*q**23+ 35307453186561427099877376*q**24+121883284330422510433351500*q**25+ 410789960190307909157638144*q**26+1353563541518646878675077500*q**27+ 4365689224858876634610401280*q**28+13798375834642999925542288376*q**29+ 42780782244213262567058227200*q**30+130233693825770295128044873221*q**31+ 389608006170995911894300098560*q**32+1146329398900810637779611090240*q**33+ 3319627709139267167263679606784*q**34+9468166135702260431646263438600*q**35+ 26614365825753796268872151875584*q**36+73773169969725069760801792854360*q**37+ 201768789947228738648580043776000*q**38+544763881751616630123165410477688*q**39 +1452689254439362169794355429376000*q**40+3827767751739363485065598331130120*q **41+9970416600217443268739409968824320*q**42+ 25683334706395406994774011866319670*q**43+65452367731499268312170283695144960*q **44+165078821568186174782496283155142200*q**45+ 412189630805216773489544457234333696*q**46+ 1019253515891576791938652011091437835*q**47+ 2496774105950716692603315123199672320*q**48+ 6060574415413720999542378222812650932*q**49+ 14581598453215019997540391326153984000*q**50+ 34782974253512490652111111930326416268*q**51+ 82282309236048637946346570669250805760*q**52+ 193075525467822574167329529658775261720*q**53+ 449497224123337477155078537760754122752*q**54+ 1038483010587949794068925153685932435825*q**55+ 2381407585309922413499951812839633584128*q**56+ 5421449889876564723000378957979772088000*q**57+ 12255365475040820661535516233050165760000*q**58+ 27513411092859486460692553086168714659374*q**59+ 61354289505303613617069338272284858777600*q**60+ 135925092428365503809701809166616289474168*q**61+ 299210983800076883665074958854523331870720*q**62+ 654553043491650303064385476041569995365270*q**63+ 1423197635972716062310802114654243653681152*q**64+ 3076095473477196763039615540128479523917200*q**65+ 6610091773782871627445909215080641586954240*q**66+ 14123583372861184908287080245891873213544410*q**67+ 30010041497911129625894110839466234009518080*q**68+ 63419842535335416307760114920603619461313664*q**69+ 133312625293210235328551896736236879235481600*q**70+ 278775024890624328476718493296348769305198947*q**71+ 579989466306862709777897124287027028934656000*q**72+ 1200647685924154079965706763561795395948173320*q**73+ 2473342981183106509136265613239678864092991488*q**74+ 5070711930898997080570078906280842196519646750*q**75+ 10346906640850426356226316839259822574115946496*q**76+ 21015945810275143250691058902482079910086459520*q**77+ 42493520024686459968969327541404178941239869440*q**78+ 85539981818424975894053769448098796349808643878*q**79+ 171444843023856632323050507966626554304633241600*q**80+ 342155525555189176731983869123583942011978493364*q**81+ 679986843667214052171954098018582522609944965120*q**82+ 1345823847068981684952596216882155845897900827370*q**83+ 2652886321384703560252232129659440092172381585408*q**84+ 5208621342520253933693153488396012720448385783600*q**85+ 10186635497140956830216811207229975611480797601792*q**86+ 19845946857715387241695878080425504863628738882125*q**87+ 38518943830283497365369391336243138882250145792000*q**88+ 74484518929289017811719989832768142076931259410120*q**89+ 143507172467283453885515222342782991192353207603200*q**90+ 275501042616789153749080617893836796951133929783496*q**91+ 527036058053281764188089220041629201191975505756160*q**92+ 1004730453440939042843898965365412981690307145827840*q**93+ 1908864098321310302488604739098618405938938477379584*q**94+ 3614432179304462681879676809120464684975130836205250*q**95+ 6821306832689380776546629825653465084003418476904448*q**96+ 12831568450930566237049157191017104861217433634289960*q**97+ 24060143444937604997591586090380473418086401696839680*q**98+1/q; end: for i to 98 do c[i]:=coeff(j(q),q,i) od: #for analytic needs use j(q) = (1/1728)(1/q+744+196884q+ ...) #ramified at 0,1, oo